高中數(shù)學(xué)技巧精品(七篇)

序論：寫(xiě)作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來(lái)了七篇高中數(shù)學(xué)技巧范文，愿它們成為您寫(xiě)作過(guò)程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題技巧

高中數(shù)學(xué)不同于語(yǔ)文、英語(yǔ)、歷史這類文科課程，背誦記憶這種學(xué)習(xí)方法是不適用數(shù)學(xué)學(xué)科的，它更注重變通，需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的同時(shí)還要掌握一定的解題方法和技巧。學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)解題技巧后，不但解題速度可以得到有效提升，還有助于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思維獨(dú)立思考，解決問(wèn)題。

一、運(yùn)用解題技巧解高中數(shù)學(xué)題的思維過(guò)程

首先，理清問(wèn)題階段。想要正確解答問(wèn)題，關(guān)鍵是先理解問(wèn)題，弄清楚問(wèn)題的點(diǎn)，明確問(wèn)題最終目的，然后大腦才能根據(jù)你分析問(wèn)題時(shí)獲得的信息展開(kāi)思維活動(dòng)。

其次，擬定計(jì)劃階段。這個(gè)過(guò)程也被成為轉(zhuǎn)換，是積極探索和嘗試、尋找解題方向和解題途徑的過(guò)程，也就是針對(duì)問(wèn)題不斷選擇和調(diào)整解題的思維方式和策略，是整個(gè)解答問(wèn)題過(guò)程中思維活動(dòng)的核心部分。

再次，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃階段。所謂實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，就是利用轉(zhuǎn)換問(wèn)題后確定的思維策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)施過(guò)程，其中會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。這個(gè)實(shí)施過(guò)程詳細(xì)展現(xiàn)了人具體思維的過(guò)程，是解題過(guò)程中一系列思維活動(dòng)的重要構(gòu)成部分。

最后，回顧反思階段。當(dāng)學(xué)生通過(guò)分析和不斷嘗試成功解決一個(gè)問(wèn)題后，還需要對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行回顧和反思，以便將自己剛剛的一系列思維過(guò)程梳理清楚，并對(duì)整個(gè)分析、解題過(guò)程中思維方式和運(yùn)用方法進(jìn)行歸納總結(jié)，提煉出解決此類問(wèn)題的技巧，并深入領(lǐng)悟。通過(guò)回顧反思可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到拓展。

引導(dǎo)學(xué)生形成這樣一個(gè)思維過(guò)程，在遇到問(wèn)題時(shí)可以自動(dòng)進(jìn)入這種思維模式當(dāng)中，不斷積累，就會(huì)自己摸索出解答某類問(wèn)題的技巧。

二、高中數(shù)學(xué)解題技巧分析

（一）解選擇題的技巧

1.估算法

選擇題里面常常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算比較復(fù)雜的題目，如果按照正常的解題順序進(jìn)行精確計(jì)算會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，導(dǎo)致沒(méi)有足夠時(shí)間分析和解答后面分值高，且有一定難度的大題。面對(duì)這種情況先不要忙著提筆計(jì)算，為了節(jié)省時(shí)間，我們可以利用估算法。

2.代入驗(yàn)證法

因?yàn)檫x擇題通常都會(huì)給出四個(gè)備選答案，我們完全可以利用代入驗(yàn)證的快捷方法把選項(xiàng)中已給的數(shù)值直接代入題目當(dāng)中進(jìn)行驗(yàn)證，以此快速選出正確答案，既節(jié)省了時(shí)間，又避免了有些同學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確率低造成的失誤問(wèn)題。例如，在題目“若■+3x=10，則x的值是=（）”中，給出了四個(gè)備選答案，分別是3/4、2、1/2、3，直接將四個(gè)數(shù)值逐一代入驗(yàn)證即可，通常不需要四個(gè)都試一遍才會(huì)選出正確答案，這道題里，試到第二個(gè)就可以確定答案。

3.特殊值法

將題目中某個(gè)未知量設(shè)定為特殊值，通過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算得出答案的辦法就是特殊值法，特殊值可以是特殊的數(shù)值，也可以是特殊的點(diǎn)、數(shù)列或圖形，此種方法既可以省卻復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，減少運(yùn)算量，又將答案范圍縮小了，有助于解題效率的提升。例如，在題目“已知一二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a0，則下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立。給出四個(gè)選項(xiàng)分別為b2-4ac>0、b2-4ac0，進(jìn)而判斷出圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出答案為第一個(gè)選項(xiàng)。

（二）反證法

所謂反證法，就是在肯定題設(shè)否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，把結(jié)論的否定當(dāng)做條件進(jìn)行推理論證，如果推理出矛盾，則可證明原命題結(jié)論是成立的，從而題目得證，是一種從反方向出發(fā)的間接證明方法。這種解題技巧適用于唯一性命題或否定性命題、必然性命題、無(wú)限性命題、起始性命題以及至多、至少型命題、不等式證明等多種題型。運(yùn)用反證法解題時(shí)首先要弄清命題的條件與結(jié)論，然后假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，進(jìn)而以這個(gè)假設(shè)為條件進(jìn)行演繹邏輯推理，直至推理出矛盾，最后，根據(jù)推理出的矛盾就可以認(rèn)定假設(shè)是不成立的，也就間接地證明了原命題結(jié)論是成立的。其中的矛盾可以是與假設(shè)矛盾，也可以是與數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)公式矛盾、與公認(rèn)事實(shí)矛盾等等。需要注意的是，若想要證明的命題結(jié)論只有一種可能情況，只需駁倒這種情況即可，這種情況下的反證法又被稱作歸謬法；若想要證明的命題結(jié)論有多種可能情況，則必須通過(guò)窮舉法把所有情況的相反結(jié)論都駁倒才能判定原命題是成立的。

此外，在數(shù)列求和中還可以運(yùn)用逐項(xiàng)消除法來(lái)解決遞推關(guān)系；求解積分時(shí)可以先在被積函數(shù)后面加上或是減去一個(gè)量，再減去或是加上一個(gè)相同量，保證加減前后不改變?cè)瓉?lái)值，然后再把原積分變形、轉(zhuǎn)化成另一種我們常見(jiàn)的，有規(guī)律可循的簡(jiǎn)單形式這種辦法來(lái)求解；以及分類討論、構(gòu)造圖形、數(shù)列等等多種解題技巧。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上，高中數(shù)學(xué)雖然問(wèn)題類型繁多，形式多變，但萬(wàn)變不離其宗，我們還是可以從中找出規(guī)律，掌握解題技巧，同樣可以輕松解決各種難題。除了上文介紹的幾種常用解題技巧，在平時(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中還要注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，因?yàn)楦鞣N題型都是圍繞知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)的；不宜采用題海戰(zhàn)術(shù)盲目地進(jìn)行練習(xí)，要有針對(duì)性的選擇一些典型題目，熟練掌握解題技巧之后就能夠舉一反三，融會(huì)貫通。此外，還要注重審題技巧的訓(xùn)練，正確審題是解題的前提和關(guān)鍵。

【參考文獻(xiàn)】

[1]賈小勇.淺談高中數(shù)學(xué)的解題技巧[J].科學(xué)導(dǎo)報(bào)，2015（6）：323-323

篇(2)

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)；Excel；應(yīng)用技巧

一、引言

通過(guò)使用Excel，我們能夠?qū)Υ罅康臄?shù)字進(jìn)行有效的整合和處理，還能夠借助于Excel中的工具，繪制圖形與圖像、制作表格、建立模型等，在我們面對(duì)大量數(shù)據(jù)，或者難以搞的懂函數(shù)圖像時(shí)，就可以借助Excel理清解題思路，提高自己的解題效率。本文就將結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及自己在平時(shí)運(yùn)用Excel進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐，和大家分享一下在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些比較高效的Excel應(yīng)用技巧。

二、在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用技巧

在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容時(shí)，涉及到多種統(tǒng)計(jì)方式、大量的數(shù)據(jù)整合和求值、頻率分布直方圖等多種內(nèi)容，有時(shí)還會(huì)遇到非常大，或者小數(shù)位比較多的數(shù)據(jù)，處理起來(lái)非常麻煩，在處理這類問(wèn)題時(shí)，不僅會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，還難以保證求得值的準(zhǔn)確性，這時(shí)我們就可以使用Excel來(lái)解決統(tǒng)計(jì)的難題[1]。1.統(tǒng)計(jì)中的不同求值打開(kāi)后找到“公式”選項(xiàng)，在“其他函數(shù)”一項(xiàng)中找到“統(tǒng)計(jì)”這項(xiàng)，點(diǎn)開(kāi)后會(huì)顯示出多種不同的函數(shù)類型，找到自己想要求的值對(duì)應(yīng)的英文函數(shù)名稱,得到自己所求的數(shù)值。以“平均值（AVERAGE）”為例，選中AVERAGE后，會(huì)在單元格中出現(xiàn)函數(shù)名次，并在右邊彈出一個(gè)框，選中你要求平均數(shù)的數(shù)值，勾選數(shù)字，圈定單元格，會(huì)顯示在“Number=”這個(gè)框中，輸入完畢后，點(diǎn)擊確定，在左邊的單元格中就會(huì)顯示出所求的平均值，其他的數(shù)值求算方法依此類推。2.頻率直方圖這里我隨便舉個(gè)例子，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格中，將數(shù)據(jù)添加完畢后，設(shè)定出你的分布間隔，這里我們以10為間隔，之后，找到“數(shù)據(jù)”，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析”這一項(xiàng)，打開(kāi)后找到“直方圖”，點(diǎn)擊后會(huì)在右邊彈出一個(gè)對(duì)話框，在“輸入?yún)^(qū)域”勾選你的原始數(shù)據(jù)，在“接收區(qū)域”勾選你所設(shè)定的區(qū)間，點(diǎn)擊“圖表輸出”，就會(huì)在之前列出的數(shù)字右邊生出所求的頻率分布直方圖，根據(jù)需要修改頻率直方圖的名稱，創(chuàng)建新的sheet后，顯示直方圖，就結(jié)束了。

三、在回歸分析學(xué)習(xí)中的應(yīng)用技巧

我們?cè)趯W(xué)習(xí)回歸分析時(shí)，會(huì)被要求根據(jù)給出的數(shù)據(jù)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系，以及兩個(gè)不同變量之間能否以線性回歸方程來(lái)表示的問(wèn)題，這就涉及到繪制散點(diǎn)圖、求回歸方程的較復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，而且最終求得的方程相關(guān)性不一定滿足要求，因此，在回歸分析的學(xué)習(xí)中，我們也可以應(yīng)用Excel。首先我們要理清回歸分析的兩個(gè)步驟，步驟一：畫(huà)出散點(diǎn)圖；步驟二：根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇回歸模型，并利用最小二乘法求出線性相關(guān)關(guān)系的回歸方程[2]。1.畫(huà)散點(diǎn)圖這里我還是隨便舉出些數(shù)字，將數(shù)據(jù)分為x與y列輸入A列和B列，數(shù)據(jù)輸入完成后，在工具欄上方找到“圖表”，插入“散點(diǎn)圖”，就生成了所列處數(shù)據(jù)的散點(diǎn)分布圖。2.求回歸方程在這里所舉出的例子中的兩個(gè)變量是呈線性相關(guān)關(guān)系的，因此我們可以繼續(xù)往下求出兩變量之間的回歸方程。找到“數(shù)據(jù)”一項(xiàng)，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析”，并找到“回歸”這一項(xiàng)，在相對(duì)應(yīng)的框中輸入X值與Y值的輸入?yún)^(qū)域，通常我們將置信度設(shè)置為95%，如果是平常所做的練習(xí)題，可以適當(dāng)調(diào)高置信度，根據(jù)所做的題的實(shí)際狀況選擇“殘差”狀況。之后，點(diǎn)擊“圖表”，勾選“趨勢(shì)線”選項(xiàng)，點(diǎn)擊“更多選項(xiàng)”-“線性”，再勾選“顯示公式”和“顯示R平方值”，之后，再點(diǎn)擊確認(rèn)輸出后，就能得到所求的回歸方程，并顯示出其在坐標(biāo)系中的位置和圖像，以及其與散點(diǎn)的分布狀況。

四、在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用技巧

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們學(xué)習(xí)的函數(shù)類型逐漸增多，復(fù)雜程度和難度也不斷提高，有時(shí)在解題時(shí)，為了幫助更好地理解題意，需要畫(huà)出函數(shù)圖像，或者求出某一點(diǎn)上的函數(shù)值，為了簡(jiǎn)化這一求值過(guò)程，提高畫(huà)圖效率，我們可以使用Excel[3]。1.簡(jiǎn)化求值過(guò)程在這里我以較簡(jiǎn)單的等差方程“2X+1”為例。大家可以先對(duì)得到等差數(shù)列值的方法做一個(gè)了解，比如說(shuō)，我們先在A列寫(xiě)一個(gè)5，然后從A4右下角下拉，相當(dāng)于一個(gè)間隔為零的等差數(shù)列；然后在B列B4=5，B5=6，然后再將兩個(gè)單元格一起往下拉，相當(dāng)于是間隔為1的等差數(shù)列；C列也按照這樣的方法，間隔為2；再在D4單元格里寫(xiě)上“B4*2+1”，回車鍵后，就得到了11，在11單元格的右下角向下拉，就得到了D列，也就能得到等差方程F（x）=2X=1的所有解。2.提高繪制函數(shù)圖像效率Excel還可以用于繪制函數(shù)圖像，這里我舉一元二次函數(shù)“Y=x^2+2*x+1”的例子。首先，列出x值，填入-3，之后，點(diǎn)擊“開(kāi)始”-“編輯”-“填充”，這時(shí)我們勾選列，將步長(zhǎng)設(shè)為0.1，截止到3，再在右邊填入“Y=H2^2+2*H2+1”，（H代表的是x所在的列），這個(gè)過(guò)程相當(dāng)于重復(fù)了之前說(shuō)過(guò)的等差數(shù)列的步驟，得到相對(duì)應(yīng)的一系列y值；之后，再點(diǎn)擊“插入”-“散點(diǎn)圖”，會(huì)在屏幕上出現(xiàn)一個(gè)空白的畫(huà)面，我們選擇帶平滑線的散點(diǎn)圖，并勾選我們需要使用的數(shù)據(jù)，也就是勾選x、y值，就得到了我們所要的函數(shù)的圖像，更換成需要的圖標(biāo)標(biāo)題即可。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活應(yīng)用Excel不僅能夠幫助自己節(jié)省大量的時(shí)間，提高做數(shù)學(xué)題的效率和解題質(zhì)量，從而大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，將節(jié)省下來(lái)的時(shí)間投入到更高難度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者其他科目的學(xué)習(xí)上；還能夠不斷拓展和提高自己應(yīng)用Excel的能力。

作者:劉霽瑤 單位:保定市第三中學(xué)583班

參考文獻(xiàn)：

篇(3)

關(guān)鍵詞：變形技巧 基本不等式 三角函數(shù)

【中圖分類號(hào)】G633.6

變形技巧是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)，這種變形能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到解題能力的發(fā)展。我們對(duì)式子變形實(shí)質(zhì)上是為了將式子轉(zhuǎn)化為可解決問(wèn)題的某種形式，為下一步解決問(wèn)題做準(zhǔn)備。變形屬于技能性的知識(shí)，其中存在著一定的技巧和方法，需要人們?cè)趯W(xué)習(xí)和解題的實(shí)踐中反復(fù)提煉才能把握其技巧，以至在解題中靈活應(yīng)用。下面介紹基本不等式、三角函數(shù)變形中常用的變形技巧。

1、基本不等式的變形技巧

在高中數(shù)學(xué)中多應(yīng)用基本不等式來(lái)求函數(shù)的最值、值域等，在解題過(guò)程中對(duì)已知條件給出的式子靈活變形使基本不等式出現(xiàn)積（或和）為定值是解決問(wèn)題的突破口。常用的方法為拆、添、配湊、代換，現(xiàn)就常用技巧給以歸納。

（1）拆、添、配湊

在解決與不等式相關(guān)的問(wèn)題中，拆、添、配湊有各自不同的方向和技巧但往往又是緊密相連的，拆、添常常為配湊做準(zhǔn)備。拆常數(shù)：將不等式中的某個(gè)常數(shù)進(jìn)行拆分成題中所需的常數(shù)。拆系數(shù)：將不等式中某些項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行拆分。拆常數(shù)或系數(shù)多為配方創(chuàng)造條件。拆項(xiàng)：將不等式中的某些項(xiàng)進(jìn)行拆分，為使用基本不等式創(chuàng)造條件。添倍數(shù)：不等式的左右兩邊添上倍數(shù)（注意符號(hào)），為配方創(chuàng)造條件。添式：在不等式的兩邊添上一個(gè)代數(shù)式，為使用基本不等式創(chuàng)造條件。

例1、x>3，求函數(shù) 的值域。

分析：添常數(shù)將 湊成含基本不等式結(jié)構(gòu)的式子

例2、已知 ，則 ，求函數(shù)最小值。

分析：本題已知函數(shù)式為分式看似無(wú)法使用基本不等式，對(duì)函數(shù)式進(jìn)行配湊變形再分離便可構(gòu)造出基本不等式。

，

技巧點(diǎn)評(píng)：在求分式型函數(shù)的最值中常用配湊的變形技巧，可按由高次項(xiàng)向低次項(xiàng)的順序逐步配湊。通過(guò)拆、添常數(shù)，逐步配湊基本不等式并分離出一個(gè)常數(shù)，這是分式函登籩滌虺S玫姆椒āT誚馓夤程中常常需要采用“拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)、配湊”等變形技巧找到定值，再利用基本不等式來(lái)求解，使得復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

（2）常值代換

這種方法常用于如下兩類題型

①“已知ax+by=1（a、b、x、y均為正數(shù)），求1x+1y的最小值.”

②“已知ax+by=1（a、b、x、y均為正數(shù)），求x+y的最小值”

例3、若 且滿足 ，求x+y的最小值。

分析：結(jié)合問(wèn)題和已知條件進(jìn)行“1”的代換 可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求含有基本不等式結(jié)構(gòu) ，接著可利用基本不等式求函數(shù)最值。

技巧點(diǎn)評(píng)：通過(guò)配湊“1”并進(jìn)行“1”的代換，整理后得到基本不等式的形式能巧妙地解決問(wèn)題。利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，還需注意“一正、二定、三相等”，通過(guò)變形技巧找到定值，若和定則積最大，若積定則和最小。

2、三角函數(shù)的變形技巧

高中階段三角函數(shù)與初等代數(shù)、初等幾何緊密聯(lián)系，是初等函數(shù)的重要部分。解決三角函數(shù)求最值問(wèn)題常常要對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行靈活的變形，而其變形主要有三個(gè)基本方向一是看角、二是看函數(shù)名稱、三是看結(jié)構(gòu)特征。除此之外，我們還常常結(jié)合代數(shù)的變形技巧和構(gòu)造法，為三角函數(shù)的變形創(chuàng)造一定的條件，現(xiàn)就常用技巧給以歸納。

角的變換

在三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明題中，函數(shù)式常常出現(xiàn)較多的不同的角，但這些角又有一定的聯(lián)系。解題過(guò)程中分析條件與結(jié)論中角的聯(lián)系，進(jìn)行三角函數(shù)變換 主要是“消除差異，化異為同”。根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互余、互補(bǔ)的關(guān)系，運(yùn)用角的變換能有效解決問(wèn)題。

例4、已知 ，求證： 。

分析：可以考慮將條件中的角 和 配湊成求證結(jié)論中的角 ，即 ， ，再利用三角函數(shù)和差關(guān)系解決問(wèn)題。

函數(shù)名稱的變換

題目中若出現(xiàn)不同名稱的三角函數(shù)，這就需根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式或誘導(dǎo)公式將異名的三角函數(shù)化為同名的三角函數(shù)，達(dá)到“消除差異，化異為同”的目的。函數(shù)名稱的變換中最常見(jiàn)的就是切割化弦。

例5 、已知 ，試用 表示 的值。

分析：將已知條件中“切化弦”將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的式子即 。

（3）常數(shù)的變換

在三角函數(shù)的、求值、證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，或?qū)⑷呛瘮?shù)轉(zhuǎn)化為常數(shù)，從而構(gòu)造所需的函數(shù)式。例如常數(shù)“1”的變換有： ， 以及一些特殊角三函數(shù)值等等。

例6、求函數(shù) 的最小正周期，最大值和最小值。

分析：由所給的式子 可聯(lián)想到

（4）冪的變換

對(duì)于一些次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪的方法處理，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。而降冪并非絕對(duì)，有時(shí)也常需要對(duì)于無(wú)理式 用升冪處理化為有理式。

（5）公式的變形與逆用

高中教材中給出每一個(gè)三角函數(shù)公式的基本形式，但在解題的過(guò)程中往往要對(duì)基本公式變形后加以應(yīng)用，有時(shí)也需逆用公式。順公式較容易，而逆用公式較困難，因此要有逆用公式的意識(shí)和思維。這要求我們既要熟悉基本公式又要對(duì)其變通形式有所了解。

三角函數(shù)式的恒等變形是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。三角函數(shù)式的恒等變形常應(yīng)用于化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，求三角函數(shù)式的值，證明三角恒等式等。三角函數(shù)式恒等變形的理論依據(jù)是代數(shù)式恒等變形的一般方法和法則，與三角函數(shù)式的變形公式。變形中還需注意符號(hào)的變化，以及三角函數(shù)定義域和值域的范圍。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂 導(dǎo)入技巧 應(yīng)用原則

一、課堂導(dǎo)入技能的涵義及其常見(jiàn)類型概要

課堂導(dǎo)入技能是課堂教學(xué)基本技能中不可缺少的環(huán)節(jié)和關(guān)鍵部分，通常所說(shuō)的課堂導(dǎo)入技能是指教師在明確的教學(xué)目標(biāo)和既定的教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，采用一定的策略將學(xué)生的注意力集中起來(lái)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望并明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而使其更積極地向課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的一種教學(xué)方法。現(xiàn)代教育教學(xué)研究顯示，課堂導(dǎo)入技能的選取適宜與否及導(dǎo)入技巧的運(yùn)用如何，對(duì)于教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)有著37.8%的影響比率。

按照新舊知識(shí)的鏈接方式及學(xué)生學(xué)習(xí)興趣激發(fā)機(jī)制和原理的不同，常見(jiàn)的課堂導(dǎo)入技能類型主要有下面幾種類型，即直接法導(dǎo)入新課、復(fù)習(xí)法導(dǎo)入新課、類比法導(dǎo)入新課、反例法導(dǎo)入新課、實(shí)際聯(lián)系法導(dǎo)入新課、趣味法導(dǎo)入新課和設(shè)疑懸念法導(dǎo)入新課等幾種類型。

二、高中數(shù)學(xué)課堂中幾種常用導(dǎo)入技巧分析

在上述對(duì)于課堂導(dǎo)入技能含義分析及其基本類型講解的基礎(chǔ)上，從中挑選出三種具有代表性的高中數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常使用的方法進(jìn)行分解和剖析。這三種方法分別是復(fù)習(xí)法導(dǎo)入、反例法導(dǎo)入，以及設(shè)疑懸念法導(dǎo)入。

第一，復(fù)習(xí)法導(dǎo)入就是利用對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)和回顧并在此基礎(chǔ)上水到渠成地引出新的知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中導(dǎo)入方法的運(yùn)用結(jié)構(gòu)比率中占有32%的較高比例。復(fù)習(xí)法導(dǎo)入的基本原理是通過(guò)舊知識(shí)的學(xué)習(xí)提出新的問(wèn)題，用知識(shí)之間的聯(lián)系來(lái)達(dá)到思維啟發(fā)的目的。它的基本設(shè)計(jì)思路是復(fù)習(xí)與要傳授的新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)點(diǎn)，分析新舊知識(shí)的連接點(diǎn)。例如在學(xué)習(xí)反函數(shù)的時(shí)候，預(yù)先復(fù)習(xí)函數(shù)的概念和定義，以及他們之間值域與變量域的對(duì)應(yīng)關(guān)系等；在學(xué)次曲線方程的時(shí)候，聯(lián)系一次直線方程。

第二，反例法導(dǎo)入就是針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中平時(shí)忽略或者容易形成定勢(shì)思維的知識(shí)點(diǎn)用反例引起學(xué)生的注意，從而啟發(fā)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤原因的一種追本溯源的探索欲望。反例導(dǎo)入方法的基本設(shè)計(jì)思路是教師通過(guò)精心的陷阱和誤區(qū)設(shè)計(jì)，有目的地引導(dǎo)學(xué)生出現(xiàn)思維錯(cuò)誤，然后再糾正錯(cuò)誤并解析其原因。比如在講授三角函數(shù)兩角和與兩角差的公式時(shí)，可以通過(guò)一些公式之間的聯(lián)系來(lái)直觀地進(jìn)行推理，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)候容易犯的錯(cuò)誤之一，從而讓學(xué)生通過(guò)觀察學(xué)習(xí)法來(lái)認(rèn)識(shí)到這種直觀思維和定勢(shì)思維的不足。

第三，設(shè)疑懸念法導(dǎo)入就是教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的情境從側(cè)面不斷地創(chuàng)設(shè)帶有啟發(fā)性和思考性的懸念和難疑，從而激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾和探索求知欲望。懸念設(shè)疑法的基本設(shè)計(jì)思路是教師通過(guò)懸念或疑問(wèn)的巧妙設(shè)計(jì)，以此抓住學(xué)生的好學(xué)心理，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣啟動(dòng)積極思維，比如在講解冪函數(shù)和冪運(yùn)算的時(shí)候，可以通過(guò)一張厚度僅0.01cm紙張的折疊來(lái)說(shuō)明冪運(yùn)算的值增長(zhǎng)速度，折疊16次后可以達(dá)到一棵樹(shù)的高度，而折疊28次后將比喜馬拉雅山還要高，然后問(wèn)學(xué)生要達(dá)到地球與太陽(yáng)之間的高度，需要折疊多少次，這自然會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)冪運(yùn)算無(wú)限神奇的遐想。

三、高中數(shù)學(xué)課堂中導(dǎo)入技巧所要遵循的原則

根據(jù)高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入技能基本內(nèi)涵和基本類型分類的陳述，并對(duì)三種常見(jiàn)導(dǎo)入方法進(jìn)行深刻分析和探討的基礎(chǔ)上，本文在更為普遍和通常的意義上認(rèn)為高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入技巧應(yīng)該遵循下列基本原則。

首先導(dǎo)入技能和方法的采用要堅(jiān)持目的性原則，即導(dǎo)入方法的采用要緊密圍繞教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行，不能喧賓奪主地為了導(dǎo)入方法的新穎而盲目地采用，突出教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)才是關(guān)鍵。其次是導(dǎo)入技能能夠?qū)崿F(xiàn)新舊知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性原則，導(dǎo)入是新舊知識(shí)的階梯和橋梁，也是知識(shí)模塊間的紐帶，導(dǎo)入的目的就是通過(guò)新穎的導(dǎo)入方法將知識(shí)之間的聯(lián)系更直觀和明顯地表達(dá)出來(lái)，而不是使之變得更加晦澀難懂。再次是導(dǎo)入技能的采用要有助于啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并激發(fā)求知探索欲望，導(dǎo)入方法的采用不能離開(kāi)教學(xué)的目標(biāo)對(duì)象，必須考慮學(xué)生的心智發(fā)育特點(diǎn)和接受能力，教師要針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的畏難心理，多采取鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)的導(dǎo)入方法讓學(xué)生輕松地投入到數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中來(lái)。最后是導(dǎo)入方法的采用及設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)潔，導(dǎo)入方法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，但其在整堂課程中所占的比例應(yīng)該控制在一定范圍內(nèi)，而不能只導(dǎo)不講或是導(dǎo)得多講得少。

四、總結(jié)

本文研究和分析了高中數(shù)學(xué)課堂中導(dǎo)入技巧的應(yīng)用，導(dǎo)入技巧是舊知識(shí)回顧和新知識(shí)開(kāi)啟的重要連接紐帶和橋梁，主要分析了復(fù)習(xí)法導(dǎo)入、反例法導(dǎo)入及設(shè)疑懸念法導(dǎo)入新課等三種常見(jiàn)的導(dǎo)入技巧和技能，在這些基本導(dǎo)入方法和基本技能的講解中，結(jié)合參考了具體高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際問(wèn)題分析，在本文最后，就高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要注意的問(wèn)題及遵循的原則進(jìn)行了分析。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉曉蘇.高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何提高學(xué)生積極性［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010，（23）.

［2］張冬梅.試論高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)策略［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010，（23）.

［3］王仁堂.試論高中數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)［J］.中國(guó)校外教育，2010，（17）.

［4］任海霞.論高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的應(yīng)用［J］.新課程（中學(xué)），2010，（11）.

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；選擇題；解題技巧

引言

現(xiàn)代文明與現(xiàn)代科技的發(fā)展和進(jìn)步都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是被公認(rèn)的基礎(chǔ)學(xué)科.然而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程卻讓大多數(shù)人望而生畏，尤其是學(xué)生從初中升入高中之后，這種現(xiàn)象更為多見(jiàn).因?yàn)闊o(wú)論是從學(xué)習(xí)內(nèi)容、深度、學(xué)習(xí)方法上，高中和初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都存在著較大的差異，許多同學(xué)因?yàn)闊o(wú)法適應(yīng)、不能融入而產(chǎn)生了畏懼感，再加之高中傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)、填鴨式的教學(xué)方式，使得學(xué)生討厭數(shù)學(xué)、害怕數(shù)學(xué)，考試的時(shí)候面對(duì)數(shù)學(xué)題，感到力不從心，無(wú)法下手，一片茫然，不知道如何解題，如何答題.

一、高中數(shù)學(xué)選擇題的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師一定要教會(huì)學(xué)生合理的使用各種技巧、策略，使得學(xué)生能夠在短的時(shí)間內(nèi)解開(kāi)題目，使他們有一種征服數(shù)學(xué)的從容感，這樣不僅能夠增強(qiáng)他們應(yīng)對(duì)考試的信心，還能提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加快解題速度，提高考試成績(jī)，可見(jiàn)解題技巧是很重要的.

高中數(shù)學(xué)中，選擇題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、計(jì)算的準(zhǔn)確性和計(jì)算方法的應(yīng)用、基本解題技能的應(yīng)用和熟練程度的掌握等.應(yīng)對(duì)選擇題要記住一個(gè)核心點(diǎn)：“不會(huì)做，問(wèn)題目”，答案很顯然隱藏在題干中，要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面所提供的信息來(lái)作出正確的解答.對(duì)于數(shù)學(xué)選擇題如何解答，不外乎兩種方法：直接法和間接法.直接法，顧名思義就是按照題目的要求一步步的進(jìn)行常規(guī)性的作答，這也是所有題目最基本、最常用的解題方法，但是數(shù)學(xué)考試往往題目量大，如果總是按部就班地去求解，有的題目也不能得出答案，怕是時(shí)間上也不會(huì)太充裕.可見(jiàn)，掌握一些直接法之外的解題技巧是非常有必要的，這也就是我們常說(shuō)的間接法.比如：淘汰法、篩選法、替換法、極值法、估算法等.如何合理運(yùn)用這些技巧和方法呢？總的來(lái)說(shuō)就是，能使用間接法的，就不用使用直接法解題；能定性判斷的，就不用去做定量的計(jì)算；能采用特殊值進(jìn)行判斷的，就放棄常規(guī)計(jì)算解法；為縮小選擇范圍，應(yīng)首先將明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)排除；對(duì)于可以使用多種方法解題的題目，一定要選用最簡(jiǎn)單省時(shí)的方法.

二、數(shù)學(xué)選擇題解題技巧的使用

1.直接法

直接法是解答選擇題最簡(jiǎn)單的、最基本的方法.直接法比較好理解，就是根據(jù)題設(shè)的要求，運(yùn)用課本上的概念、性質(zhì)、定理、公式等按部就班作出推理和運(yùn)算，得出結(jié)論，然后對(duì)號(hào)入座作出選擇.對(duì)于概念辨析、簡(jiǎn)單運(yùn)算類題目可采用此方法.可見(jiàn)，直接法使用范圍廣，容易得出正確答案.要培養(yǎng)學(xué)生努力提高使用直接法解題的速度和能力，掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，練好基本功，在做對(duì)的基礎(chǔ)上再求快.

2.排除法

也就是常說(shuō)的篩選法或淘汰法，如果題目的答案是唯一的，那么排除法不失為一種好辦法.如果能夠?qū)⒎穸ǖ拇鸢负透蓴_項(xiàng)非常有把握地排除的話，剩下的選擇范圍就很小了，比如4個(gè)選擇支如果能排除2個(gè)，那么剩下的兩個(gè)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算或許就能得到正確答案，如果4個(gè)選擇支能夠順利排除3個(gè)的話，那么剩下的一個(gè)無(wú)疑就是正確答案了，而且節(jié)約了直接計(jì)算所需要的時(shí)間.

3.特殊值法

特殊值法是用特殊來(lái)判斷一般規(guī)律的方法，指的是使用特殊的值、位置、數(shù)列、角度或圖形來(lái)代替題設(shè)中的普遍條件，而得出一個(gè)特殊的結(jié)論，進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)照從而作出解答.特殊值的選取越簡(jiǎn)單越好，越容易得出結(jié)果越好，結(jié)果越清晰正確越好.另外，極限取值也是特殊值法的一種，應(yīng)用極限值解題，有時(shí)候可以免去復(fù)雜、拖沓的運(yùn)算過(guò)程，迅速得到結(jié)果.它是依據(jù)題干及選擇支的要求，不考慮中間情況，這樣不僅降低了計(jì)算量，而且又縮小了選擇面，便于快速得出答案.

還是以上面例題為例，上面我們將答案A和C排除掉了，但是還有兩個(gè)答案，如何快速作出選擇呢？答案B和D的一個(gè)主要區(qū)別就是包含不包含數(shù)值2，假設(shè)如果a=2，由2-ax>0得x

4.估算法

對(duì)于有一些題目，進(jìn)行精確計(jì)算的話是不太可能的或者受條件約束無(wú)法完成計(jì)算，而且進(jìn)行精確計(jì)算也是沒(méi)有必要的，那么估算就是一種替代的方法，運(yùn)用簡(jiǎn)單估算得出一個(gè)正確的大概范圍，對(duì)照選擇支進(jìn)行取舍就能很快得出答案.估算其實(shí)也是一種數(shù)學(xué)能力和意識(shí)，要合理的培養(yǎng)和養(yǎng)成這種能力，并在考試中認(rèn)真審題、嚴(yán)謹(jǐn)判斷、充分應(yīng)用.

此外，高中數(shù)學(xué)選擇題的技巧還有很多，比如：代入驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法、推理分析法、參數(shù)法、反證法、類比歸納、觀察實(shí)驗(yàn)法等.總之，能夠快速高效解題的方法都是好的方法，都是應(yīng)該推廣應(yīng)用的方法，作為高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該把這些方法作為解題的常用手段，在日常的授課中將這些方法滲透到解題中，融入到講課中，使學(xué)生能夠真正的學(xué)以致用，真正地掌握這個(gè)得分的利器，這樣，學(xué)生就不會(huì)再對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥和無(wú)味，長(zhǎng)此以往，學(xué)生還會(huì)養(yǎng)成自己總結(jié)歸納解題技巧的習(xí)慣，并不斷地提升與進(jìn)步，形成一種良好的數(shù)學(xué)思維方式，并受益于整個(gè)學(xué)習(xí)階段.

【參考文獻(xiàn)】

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 提問(wèn) 啟發(fā)

一、課堂教學(xué)提問(wèn)的意義

提問(wèn)本身不是目的，作為一種教學(xué)手段，必然為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。（1）提問(wèn)能幫助教師正確評(píng)價(jià)學(xué)生，了解學(xué)生對(duì)所學(xué)任務(wù)的理解和掌握程度，是否已經(jīng)學(xué)會(huì)了指定的任務(wù)；（2）提問(wèn)能幫助學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，集中精神，積極應(yīng)用思維的技能去解決問(wèn)題；（3）提問(wèn)能保持教師的注意力，只通過(guò)講授的方式去進(jìn)行一堂課的教學(xué)，很容易產(chǎn)生的后果就是教師以自我為中心去重組教材和設(shè)計(jì)提問(wèn)，常常假設(shè)學(xué)生能及時(shí)理解，很少有機(jī)會(huì)獲知學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)；（4）提問(wèn)能使教師依據(jù)學(xué)生的答案，提供即時(shí)的反饋，即教師依賴提問(wèn)使學(xué)生理解問(wèn)題及相關(guān)的所有要素，同時(shí)利用學(xué)生的答案設(shè)計(jì)新的問(wèn)題，使學(xué)生趨向于真正的理解。

二、高中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)中的問(wèn)題

1.對(duì)問(wèn)題的難易程度沒(méi)有很好的把握

因?yàn)槔蠋煂?duì)于學(xué)生不能做到徹底的了解，對(duì)學(xué)生實(shí)際能力水平以及問(wèn)題解決能力的認(rèn)識(shí)也存在偏差，如果問(wèn)題難度過(guò)高的話，無(wú)法達(dá)到原本想要的課堂氛圍，課堂提問(wèn)所希望達(dá)到的課堂效果也無(wú)法得到實(shí)現(xiàn)。

2.對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)出現(xiàn)問(wèn)題

老師所提出的問(wèn)題是針對(duì)整個(gè)班所有的學(xué)生，而不是個(gè)人，學(xué)生們各有各的思考方式，因此對(duì)問(wèn)題所給出的答案也是各有不同，這時(shí)候就需要老師進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)，如果老師在引導(dǎo)過(guò)程中采用的方法不對(duì)，很大程度上也會(huì)對(duì)教學(xué)效果造成影響。

3.師生之間的互動(dòng)受到限制

課堂時(shí)間有限，而老師面對(duì)的學(xué)生又較多，老師在保證教學(xué)進(jìn)度的前提下，又要保證課堂紀(jì)律的有效進(jìn)行，這樣導(dǎo)致大部分課堂提問(wèn)只是一個(gè)形式而已，不會(huì)對(duì)教學(xué)成果造成多大影響，課堂提問(wèn)所希望達(dá)到的啟發(fā)作用也被傳統(tǒng)的傳授作用所代替。

4.處理學(xué)生回答時(shí)存在不合理

在學(xué)生回答老師所提出的問(wèn)題后，老師只是針對(duì)學(xué)生給出的理論上的答案判定對(duì)錯(cuò)，而對(duì)學(xué)生回答中暴露的問(wèn)題缺乏及時(shí)的分析，同時(shí)對(duì)于學(xué)生回答的贊賞又流于表面缺乏鼓勵(lì)性，對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題能力的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展存在隱患。

三、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問(wèn)技巧

1.做好組織教學(xué)開(kāi)端的提問(wèn)

課堂提問(wèn)有時(shí)是為了復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)而提出的，以便作為學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)和先導(dǎo)，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.在上課開(kāi)始，運(yùn)用提問(wèn)的方法讓學(xué)生溫故而知新比較常見(jiàn).問(wèn)題總是產(chǎn)生于一定的情境.在教學(xué)中，巧創(chuàng)情境，提出問(wèn)題，把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，提出的問(wèn)題緊密圍繞教學(xué)要求，對(duì)整堂課起關(guān)鍵作用，通過(guò)提問(wèn)可使學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前研究的內(nèi)容出現(xiàn)認(rèn)知沖突，能引起學(xué)生高度的注意和濃厚的興趣，使之產(chǎn)生迫切要求解決問(wèn)題的心理傾向。

2.課堂提問(wèn)要具有啟發(fā)性

提問(wèn)的啟發(fā)性是提問(wèn)藝術(shù)的精華。從信息論角度看，啟發(fā)性提問(wèn)能創(chuàng)造信息差，易于調(diào)動(dòng)學(xué)生接受信息的自覺(jué)性和主動(dòng)性。課堂提問(wèn)的啟發(fā)性又來(lái)自于提問(wèn)形式的創(chuàng)造性，問(wèn)題應(yīng)力求富有創(chuàng)意，即使對(duì)同一問(wèn)題，也有多種提問(wèn)方式。例如教學(xué)立體幾何中涉及正四面體的內(nèi)切球等一類題目時(shí)，對(duì)球心位置如何確定、點(diǎn)面距離如何計(jì)算、畫(huà)出截面圓等問(wèn)題，完全可以提出平面幾何中三角形內(nèi)切圓的相關(guān)性質(zhì)問(wèn)題，這樣便可以啟發(fā)學(xué)生利用已有知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題。事實(shí)上，類比推理的思想對(duì)所有學(xué)科都有重要意義。

3.設(shè)置問(wèn)題要講究時(shí)效性

課堂提問(wèn)要抓住時(shí)機(jī)。課堂提問(wèn)的時(shí)機(jī)：一是學(xué)生學(xué)習(xí)情緒需要激發(fā)、調(diào)動(dòng)的時(shí)候，教師要抓住時(shí)機(jī)通過(guò)提問(wèn)加以“煽情”；二是學(xué)生研究目標(biāo)不明、思維受阻的時(shí)候，教師要抓住時(shí)機(jī)通過(guò)提問(wèn)加以“點(diǎn)撥”；三是促進(jìn)學(xué)生評(píng)價(jià)的時(shí)候，教師要抓住時(shí)機(jī)通過(guò)提問(wèn)加以評(píng)析。提問(wèn)過(guò)早、過(guò)晚就會(huì)不著邊際，達(dá)不到應(yīng)有的效果。

適當(dāng)?shù)牡却釂?wèn)。等待時(shí)間是指教師提問(wèn)后留給學(xué)生的思考時(shí)間。如果沒(méi)有充足的時(shí)間思考，學(xué)生的思維很容易卡殼，教師就只能自己回答，或換其他學(xué)生回答。或?qū)?wèn)題重組再提問(wèn)，所以回答的難度也會(huì)加大，學(xué)生往往因不好回答而沉默，甚至簡(jiǎn)單的問(wèn)題也會(huì)發(fā)生“舌尖反應(yīng)”――形成的想法到了嘴邊又忘得無(wú)影無(wú)蹤。所以，根據(jù)所提問(wèn)題的難易程度，給予相應(yīng)的等待時(shí)間，讓學(xué)生思考一番，然后再指名回答，那么學(xué)生回答問(wèn)題的質(zhì)量和參與人數(shù)都會(huì)相應(yīng)提高。

4.要注意提問(wèn)的難、易度

教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用問(wèn)題教學(xué)法，不能停留在一問(wèn)一答的層面，而要設(shè)置問(wèn)題串，層層深入，逐層剖析，直到將問(wèn)題解決。設(shè)置的問(wèn)題不可過(guò)于簡(jiǎn)單。教師在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置簡(jiǎn)單問(wèn)題，學(xué)生能夠順利作答，有助于樹(shù)立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)士氣，有其有利一面。

設(shè)置的問(wèn)題不可過(guò)于深?yuàn)W。比較復(fù)雜的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的思維能力有較好的鍛煉效果，同時(shí)也有助于提升學(xué)生的解題能力，但是如果設(shè)置的問(wèn)題過(guò)于深?yuàn)W，超出一般學(xué)生的能力范圍，只能為少數(shù)學(xué)生所解答，就難以達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。例如，對(duì)于“是否存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的不等式x2-kx-1>0恒成立？”這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，有些學(xué)生卻不知如何下手。此時(shí)，教師可對(duì)其作出說(shuō)明：“存在”是指“有一個(gè)”，“恒成立”是指“永遠(yuǎn)成立”，再結(jié)合一元二次方程、二次函數(shù)圖像等描述，學(xué)生就較容易解決上述問(wèn)題。

5.要重視提問(wèn)后學(xué)生的反饋

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)將學(xué)生主體擺在突出的位置。教師對(duì)一些關(guān)鍵問(wèn)題、關(guān)鍵環(huán)節(jié)且慢說(shuō)破，留下“更美的風(fēng)景”讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和欣賞，使其在探索、思考問(wèn)題的體驗(yàn)中提升思維和激發(fā)興趣。例如在雙曲線概念的教學(xué)中，當(dāng)?shù)贸鲭p曲線定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，提出問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，滿足的條件是什么？當(dāng)學(xué)生得出||PF1|-|PF2||=常數(shù)（小于|F1F2|）后，可以將條件進(jìn)行如下改變讓學(xué)生思考。將小于改為等于或大于，其點(diǎn)的軌跡又是什么呢？對(duì)于上述問(wèn)題在橢圓的概念中已經(jīng)研究過(guò)了，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生聯(lián)想，從而更加能深刻理解和記住橢圓和雙曲線的概念。

結(jié)束語(yǔ)

合理安排高中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，不僅能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平，更能夠促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，營(yíng)造積極的課堂氣氛，實(shí)現(xiàn)以教師為主體到以學(xué)生為主體的轉(zhuǎn)變。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要優(yōu)化教學(xué)理念，把問(wèn)題設(shè)在重點(diǎn)處、關(guān)鍵處、疑難處，這樣，就能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，就能極大地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

參考文獻(xiàn)

篇(7)

雖然說(shuō)數(shù)學(xué)習(xí)題的解答趨向于理性思維，必須利用題干中的信息和數(shù)學(xué)定理公式，在具有目的性的思維引導(dǎo)下解決.但同時(shí)，數(shù)學(xué)習(xí)題的解答需要學(xué)生發(fā)散思維，同時(shí)具備開(kāi)放性和目的性.所謂解題的目的性是指了解題目的意思，抓住題目關(guān)鍵，辨認(rèn)出條件與結(jié)論中的因果關(guān)系.而開(kāi)放性則要求學(xué)生要看到題目中隱含條件中所蘊(yùn)含的信息量，盡可能地從問(wèn)題中獲取信息.解題思想只能作為引導(dǎo)，真正解決問(wèn)題還需要在解題思想有目的地引導(dǎo)下，結(jié)合主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，去探求解題的策略.高中習(xí)題的三大題型主要包括選擇題、填空題和解答題，不同的題型具有不同的特點(diǎn)，在解答中需要不同的解題技巧.

1.選擇題

選擇題是高中數(shù)學(xué)考試中的較基礎(chǔ)題型之一，分為多項(xiàng)選擇和單項(xiàng)選擇，一般是放在考查的第一部分，是考試重心，在習(xí)題練習(xí)中也占有較大比例.目前的高中數(shù)學(xué)選擇題傾向于單項(xiàng)選擇，表面看來(lái)降低了不少難度，但是選項(xiàng)中的相近答案極易給學(xué)生以誤導(dǎo).通常來(lái)說(shuō)，選擇題的知識(shí)覆蓋面較廣，思維具有跳躍性，題目由淺到深，是檢測(cè)學(xué)生觀察、分析以及推理判斷能力的有效手段.如何提高解答選擇題正確率，這就要求學(xué)生在練習(xí)中要充分利用題干中提供的各種信息，排除相似選項(xiàng)的干擾，一方面從題干出發(fā)，探求結(jié)果，另一方面結(jié)合選項(xiàng)，排除矛盾.我們可以采取排除法，概念分析法、圖形分析法和逆向思維法相結(jié)合，靈活運(yùn)用各種定理概念，做到發(fā)散思維，提高解題時(shí)效率.如題：設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）等于（ ）.該題共有四個(gè)答案，分別是13、2、 132、213.我們可以通過(guò)這樣的步驟計(jì)算：（1）（x+2）=13f（x），f（x+4）=13f（x+2）=1313f（x）=f（x）.（2）函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且T=4，f（99）=f（4×24+3）=f（3）=13f（1）=132.在這里，我們利用題干中的相關(guān)條件，運(yùn)用函數(shù)的周期性這一概念，得到f（x）是周期為4的函數(shù).周期性是解答此題的關(guān)鍵，我們可以利用直接法算出.

2.填空題

選擇題在考試中放在選擇題后，題量不大，難度相對(duì)較低，但是分值也不高，主要是為了考查學(xué)生的基本技能和學(xué)生的基礎(chǔ)能力.學(xué)生能夠利用基礎(chǔ)知識(shí)解決和分析問(wèn)題，在填空題中就不會(huì)失去太多分?jǐn)?shù).填空題與選擇題的差別在于：首先，填空題沒(méi)有選項(xiàng)，在解答問(wèn)題時(shí)缺乏提示，但是同時(shí)也排除了相似項(xiàng)的干擾；其次，填空題是在題干中抽出一部分內(nèi)容由學(xué)生填補(bǔ)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、概念性強(qiáng)；此外，填空題不要求寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程，是將結(jié)論直接填入空位中的求解題.一般來(lái)說(shuō)，填空題的運(yùn)算量都不算大，學(xué)生可以基本采用數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)換法、構(gòu)造法等，小題小做，提高正確率.如：在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC=.解這道題有兩種方法，首先：我們可以通過(guò)取特殊值來(lái)計(jì)算，例如a=3，b=4，c=5，則cosA=45，cosC=0，cosA+cosC

1+cosAcosC=45；其次：利用角的特殊性，取特殊角A=B=C=π3，cosA=cosC=12，cosA+cosC

1+cosAcosC=45.這就要求我們要熟練掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的關(guān)系，才能在習(xí)題練習(xí)中節(jié)省時(shí)間，順利解答.

3.解答題

解答題是高考數(shù)學(xué)考試中三大基本題型之一，作為壓軸部分放在最后，也是學(xué)生失分的主要部分.解答題不僅僅是簡(jiǎn)單的知識(shí)綜合，它能夠較好地區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)水平，是知識(shí)、能力和方法的綜合體現(xiàn).《怎樣解題》一書(shū)中詳細(xì)論述了高中數(shù)學(xué)題解答題的解題程序、思維過(guò)程和解題順序.在習(xí)題中通過(guò)反復(fù)練習(xí)熟練掌握解題模式，有利于學(xué)生在考試中拿分.如已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，滿足關(guān)系式2Sn=3an-3.設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=1log3an?log3an+1，前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn

證明：bn=1log3an?log3an+1=1log33n?log33n+1=1（n+1）n=1n-1n+1，

Tn=b1+b2+…+bn=（1-12）+（12-13）+…+（1n-1n+1）=1-1n+1

我們可以這樣構(gòu)建答題模板：首先，令n≥2，構(gòu)造an=Sn-Sn-1，用an代換Sn-