五對角緊致差分格式優化及二維聲波傳播波動方程數值模擬

摘要：提高波動方程有限差分數值模擬的精度和效率對于地震勘探有著重要意義.基于頻散關系保持的思想,利用最小平方法和拉格朗日乘數法,對二階導數的五對角緊致有限差分格式進行了差分系數優化,并對優化前后的模擬精度、頻散關系及穩定性條件進行了分析和對比.研究結果表明,對于同樣的差分精度,優化格式具有更小的截斷誤差和更低的數值頻散以及更高的計算精度,適用于更粗的空間網格.對簡單的均勻介質模型和復雜的Marmousi模型進行了聲波方程數值模擬,結果表明,2N階優化格式在壓制數值頻散方面優于2N階原格式,也優于2N+2階原格式,這意味著在對同一模型進行數值模擬時,可以使用更大的空間步長和更少的計算節點,從而減少計算內存和時間,提高計算效率.