矩陣環上的零差分平衡函數

摘要：零差分平衡函數在編碼和組合設計上有很多應用,例如可以構造常重復合碼、常重碼、集合差系統、跳頻序列等.當零差分平衡函數滿足某些條件的時候,這些對象可以達到各自對應的最優界.已有的一些基于分圓陪集構造的零差分平衡函數都是在交換環上的,因此本文考慮在有限域F_q的矩陣環上M_n(q)構造零差分平衡函數.為此,本文首先給出一種使用分圓陪集來構造零差分平衡函數的方法.為了使用這種方法來構造零差分平衡函數,本文證明了對于滿足特定條件的可逆矩陣A,其乘法階r滿足r|q~n-1.在此基礎上2,本文構造了參數為(q~n,(q~n~2-1)/r+1, r-1)的零差分平衡函數.最后我們具體介紹如何使用本文得到的零差分平衡函數來構造重復合碼、常重碼和集合差系統等編碼和密碼學組件.這些組件在給定的約束條件下都可以達到對應的最優界,具有重要的應用價值.